题目内容
（2009•青岛一模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
分析：①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．
解答：解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m?平面β，所以l⊥m，即①正确．
②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．
③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．
故正确的命题为①③．
故选C．
②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．
③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．
故正确的命题为①③．
故选C．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
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