Question

（2009•青岛一模）已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c组成集合M，则能够满足a+b+c=0的集合M的概率为=

3

28

．

Answer 1

分析：用列举法表示A，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c，共有

C

3 8

种方法，用列举法求得满足a+b+c=0的（a，b，c ）有6个，由此求得能够满足a+b+c=0的集合M的概率．

解答：解：∵已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}={x|（x-4）（x+3）≤0，x∈Z }={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
从集合A中任选三个不同的元素a，b，c，所有的（a，b，c ）共有

C

3 8

=56种方法，这里（a，b，c ）无排列顺序．
而满足a+b+c=0的（a，b，c ）有 （-3，0，3）、（-2，0，2）、（-1，0，1）、（-1，-2，3）、
（-1，-3，4）、（-3，1，2），共6个，
故能够满足a+b+c=0的集合M的概率为

6

56

=

3

28

，
故答案为

3

28

．

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最
主要思想，属于基础题．