题目内容
“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（ ）条件．
| A、必要不充分 | B、充分不必要 | C、充要 | D、既不充分又不必要 |
分析：先看mn＞0时，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程判断出条件的非充分性；再看当mx2+ny2=mn为椭圆时利用椭圆的定义可知m＞0，n＞0，从而可知mn＞0成立，判断出条件的必要性．
解答：解：当mn＞0时．方程mx2+ny2=mn可化为
+
=1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；
当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为
+
=1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，
综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件．
故选A
| x2 |
| n |
| y2 |
| m |
当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为
| x2 |
| n |
| y2 |
| m |
综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件．
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的定义，必要条件，充分条件与充要条件的判断．考查了学生分析推理能力和分类讨论的思想．
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| A、m=n=r=2 | B、m2+n2≠0，且r≠1 | C、mn＞0，且r≠1 | D、mn＜0，且r≠1 |
