Question

若y=f（x）在（-3，0）上是减函数，又y=f（x-3）的图象的一条对称轴为y轴，则f（-

3

2

）、f(-

7

2

)、f（-5）的大小关系是

f(-5)＜f(-

3

2

)＜f(-

7

2

)

（请用“＜”把它们连接起来）．

Answer 1

分析：根据题意，由函数图象变化的规律得到y=f（x）的图象可以由y=f（x-3）的图象向左平移3个单位得到，可得y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-3，进而可得f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；由函数在（-3，0）的单调性可得f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），由对称性可得答案．

解答：解：y=f（x）的图象可以由y=f（x-3）的图象向左平移3个单位得到，
又由y=f（x-3）的图象的一条对称轴为y轴，
则y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-3，
f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；
y=f（x）在（-3，0）上是减函数，且-

5

2

＜-

3

2

＜-1，
则有f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），
又由f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

），
则f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

），
故答案为f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

）．

点评：本题考查函数的单调性的应用，关键是由函数图象变化的规律得到y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-3．