题目内容

2．若方程x2-2ax+a+2=0的一根在区间（0，1）内，另一根在（2，+∞），则实数a的取值范围是（2，3）．

分析 设f（x）=x2-2ax+a+2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：设f（x）=x2-2ax+a+2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，
求得 2＜a＜3，
故答案为：（2，3）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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