Question

由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）=（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（1，2，3，4）=

（-11，37，-26，3）

．

Answer 1

分析：在f（1，2，3，4）的解析式中，分别令令x=-1，0，1，2，解方程组求得（b₁，b₂，b₃，b₄），即为所求．

解答：解：由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，令：（a₁，a₂，a₃，a₄）=（1，2，3，4）可得
f（1，2，3，4）=x4+ 1•x3+2•x2+3•x+4 =(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4．
在上式中，分别令x=-1，0，1，2 可得，

3=b4 4 = 1+b1+ b 2+ b 3+b 4 11=  16+8b 1+ 4b 2+ 2b3+b 4 42= 81+27b 1+ 9b 2+ 3b 3+b 4

，
解得

b1 = -11 b2 =37  b3 =-26  b4= 3

，
故答案为 （-11，37，-26，3）．

点评：本题考查映射的意义，考查给变量赋值的应用，考查待定系数法确定代数式的系数，是一个技巧性比较强的问题，属于基础题．