题目内容

8、由等式x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）→（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）等于（　　）

A、（1，2，3，4）

B、（0，3，4，0）

C、（-1，0，2，-2）

D、（0，-3，4，-1）

分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．

解答：解：比较等式两边x³的系数，得4=4+b₁，则b₁=0，故排除A，C；
再比较等式两边的常数项，有1=1+b₁+b₂+b₃+b₄，
∴b₁+b₂+b₃+b₄=0．故排除B
故应选D．

点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．

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由等式x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）→（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）等于

由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定义映射f：（a1，a2，a3，a4）→（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于