题目内容
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.
(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离;
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:
是一个定值,并求出这个值.(其中kMA,kMB,kMF分别表示直线MA,MB,MF的斜率)
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线l上任取一点M,当M不在x轴上时,证明:

解:(1)设点Q(x,y),则|QN|2=(x﹣2p)2+y2=(x﹣p)2+3p2
当x=p时,
(2)由条件设直线AB:
代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣p2=0,
设
则

=
=
又
所以
为定值2.
当x=p时,

(2)由条件设直线AB:

设

则


=

=

又



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