Question

3、若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：要判断“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b²-4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b²-4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：若a＞0且b²-4ac＜0，则对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0，
反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0．
故“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．