Question

已知二次函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值5，则实数a的值为

1

2

或-4

．

Answer 1

分析：考虑二次函数f（x）的图象与对称轴，讨论a＞0与a＜0时，f（x）的最值情况，求出a的值．

解答：解：二次函数f（x）=ax²+2ax+1的图象是抛物线，对称轴是x=-1；
当a＞0时，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（2）=4a+4a+1=5，∴a=

1

2

；
当a＜0时，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（-1）=a-2a+1=5，∴a=-4；
∴a的值为-4或

1

2

；
故答案为：

1

2

或-4．

点评：本题考查了利用二次函数的图象与性质求最值的问题，是基础题．