题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的切线,ADE是⊙O的割线,AC=AB,连接CD,CE,分别与⊙O交于点F,点G.
(1)求证:△ADC~△ACE;
(2)求证:FG∥AC.
【答案】
(1)证明:根据题意,可得:AB2=ADAE,
∵AC=AB,
∴AC2=ADAE,即 = ,
又∵∠CAD=∠EAC,
∴△ADC∽△ACE
(2)证明:∵F,G,E,D四点共圆,
∴∠CFG=∠AEC,
又∵∠ACF=∠AEC,
∴∠CFG=∠ACF,
∴FG∥AC
【解析】(1)根据已知和切割线定理可得AC2=ADAE,即 = ,又∠CAD=∠EAC,即可证明△ADC∽△ACE.(2)由F,G,E,D四点共圆,可得∠CFG=∠AEC,利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC,通过证明∠CFG=∠ACF,即可得解FG∥AC.
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(1)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取6名用户
求抽取的6名用户中,男女用户各多少人;
② 从这6名用户中抽取2人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |