题目内容
若向量
=（cosθ，sinθ），
=（1，-1），则|2
-
|的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及三角函数的差角的余弦公式求出向量的模的取值范围．
解答：解：向量
=（cosθ，sinθ），
=（1，-1），则
|2
-
|=
=
=
而 -4
≤4
sin(θ-
)≤4
∴2-
≤|2
-
|≤2 +
，
则|2
-
|的取值范围是[2-
，2+
]．
故选A．
| a |
| b |
|2
| a |
| b |
| (2sinθ+1)2+(2cosθ-1)2 |
| 6+4 ( sinθ-cosθ) |
6+4
|
而 -4
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴2-
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
则|2
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、向量的数量积公式、三角函数的和差角公式．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则
与
一定满足（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
若向量
=（cosα，sinβ），
=（cosα，sinβ），则
与
一定满足（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、（
|