题目内容
【题目】设函数,
,且对所有的实数
,等式
都成立,其
、
、
、
、
、
、
、
,
、
.
(1)如果函数,
,求实数
的值;
(2)设函数,直接写出满足
的两个函数
;
(3)如果方程无实数解,求证:方程
无实解.
【答案】(1);(2)
,
,答案不唯一;(3)证明见解析.
【解析】
(1)根据已知条件直接代入计算即可;
(2)验证满足条件
,再者若
,则等式
也满足,由此可得出符合条件的函数
的两个不同的解析式;
(3)假设方程有实数解,利用反证法推出与已知条件矛盾,进而证明结论成立.
(1),
,则
,
,
,
,解得
;
(2)若,则
,
,此时
;
若,则
,
,此时
.
所以,当时,满足
的函数
的两个解析式可以是
,
(答案不唯一);
(3)假设方程有实数解,设
,
则,
,
两式相减得,所以,
,
由零点存在定理可知,存在,使得
,
无实根,则
永远不成立,推出假设不成立.
所以,方程无实数解,方程
也无实解.
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练习册系列答案
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单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程=bx+a;(其中
,
,
,
,
);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)