题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
垂直于底面
,
,点
为线段
(不含端点)上一点.
(1)当是线段
的中点时,求
与平面
所成角的正弦值;
(2)已知二面角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)先根据题意建立空间直角坐标系,设立各点坐标,列方程组解出平面,再根据向量数量积求向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余关系求
与平面
所成角的正弦值;(2)列方程组解出平面
,再根据向量数量积求向量夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系列等量关系,解方程可得
的值.;
试题解析:(1)以为原点,
,
,
为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系;设
,则
,
,
,
,
,
;
所以,
,
,
设平面的法向量
,则
,
即,解得
,所以平面
的一个法向量
,
,
则与平面
所成角的正弦值为
.
(2)由(1)知平面的一个法向量为
,设
,则
,
,
,设平面
的法向量
,则
,即
,解得
,所以平面
的一个法向量
,
由题意得
,
所以,即
,
因为,所以
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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