题目内容
是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
解 y=1-cos2x+acosx+a-=
当0≤x≤时,0≤cosx≤1,
若>1,即a>2,则当cosx=1时ymax=a+-=1,∴a=<2(舍去).
若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx=时,ymax==1,∴a=或a=-4(舍去).
若<0,即a<0时,则当cosx=0时,ymax==1,∴a=>0(舍去).
综上所述,存在a=符合题设.
当0≤x≤时,0≤cosx≤1,
若>1,即a>2,则当cosx=1时ymax=a+-=1,∴a=<2(舍去).
若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx=时,ymax==1,∴a=或a=-4(舍去).
若<0,即a<0时,则当cosx=0时,ymax==1,∴a=>0(舍去).
综上所述,存在a=符合题设.
略
练习册系列答案
相关题目