Question

12．求数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，…，n+$\frac{1}{{2}^{n}}$…的前20项和．

Answer 1

分析 利用（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{4}$）+（3+$\frac{1}{8}$）+…（20+$\frac{1}{{2}^{20}}$）=（1+2+…+20）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{20}}$）计算即得结论．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{4}$）+（3+$\frac{1}{8}$）+…（20+$\frac{1}{{2}^{20}}$）
=（1+2+…+20）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{20}}$）
=$\frac{20（1+20）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{20}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=211-$\frac{1}{{2}^{20}}$．

点评 本题考查分组法求和，注意解题方法的积累，属于基础题．