求$\frac{cos10°}{sin10°}$-4cos10°值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．求$\frac{cos10°}{sin10°}$-4cos10°值．

分析将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．

解答解：$\frac{cos10°}{sin10°}$-4cos10°=$\frac{cos10°-4cos10°sin10°}{sin10°}$
=$\frac{cos10°-2sin20°}{sin10°}$=$\frac{cos（30°-20°）-2sin20°}{sin10°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°+\frac{1}{2}sin20°-2sin20°}{sin10°}$=$\frac{\sqrt{3}（\frac{1}{2}cos20°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°）}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin（30°-20°）}{sin10°}=\sqrt{3}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦与余弦，考查运算能力，属于中档题．

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