题目内容
已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
恒成立，则实数M的最大值是（ ）A．6+2
B．5
C．6
D．9
【答案】分析：由于a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，可设
=sinα，则
=cosα，从而将
转化为用三角函数指数进行解决．
解答：解：设
=sinα，则
=cosα
则
=
设t=sinα+cosα，则1＜t≤
，sinαcosα=
代入得
而f（x）=x+
，在0＜x
时单调递减，
所以
所以M最大值为
故选B
点评：本题以直角三角形为载体，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，同时考查了恒成立问题的处理．
=sinα，则=cosα，从而将转化为用三角函数指数进行解决．解答：解：设
=sinα，则=cosα则
=设t=sinα+cosα，则1＜t≤
，sinαcosα=代入得
而f（x）=x+
，在0＜x时单调递减，所以
所以M最大值为
故选B
点评：本题以直角三角形为载体，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，同时考查了恒成立问题的处理．
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