题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为
，且点
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线
于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）设椭圆的方程为
，由题意可得
，解方程组即可.
（2）设
，
，直线MN的方程为
，由方程组
，消去
整理得
，根据韦达定理求出点
的坐标，根据向量即可求出
，且向量
和
有公共点
，即可证明．
（1）不妨设椭圆的方程为，
.
由题意可得，解得
，
，
故椭圆的方程
.
（1）设
，
，直线
的方程为，
由方程组，消去x整理得
，
，
直线
的方程可表示为
，
将此方程与直线
成立，可求得点的坐标为
，
，
，
，
，
向量和有公共点，
，
，三点在同一条直线上．
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【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
