题目内容

15．某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（　　）
A．11B．9C．7D．不能确定

分析 每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天．

解答 解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，
∴x=$\frac{18}{2}$=9天，
故选：B．

点评 本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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5．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥B1C
C．AC1⊥平面CB1D1
D．直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°
6．已知F为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为$\frac{1}{2}$，求：
（1）直线l方程；
（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若∠POQ=90°，求证$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$为定值．
10．封闭的方盒内有两个隔板，把方盒隔成了三个小房间，每个小房间内有2个球，每个球上各有一个字，小房间内球上的字恰好组成如图所示的三个词（从左向右念）．摇动方盒，球在小房间内的左右位置可以变换．
（1）图中6个球同时排列成这三个词的概率是多少？
（2）取去其中一个隔板，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？
（3）把两个隔板全部取去，摇动方盒，6个球能同时排列成这三个词的概率又是多少？
20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；
（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．
7．已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（　　）
A．（-3，0）∪（3，4]B．（-4，-3）∪（1，2）∪（2，3）C．（-1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（-4，-3）∪（-1，0）∪（1，3）
4．已知函数f（x）=3x-x3，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为（　　）
A．3B．5C．7D．9
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离．

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