题目内容
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若(
+
)•
=0且△ABC的面积S△ABC=
，则三角形△ABC的形状是（ ）
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| a2+c2-b2 |
| 4 |
分析：由题设条件知△ABC中∠A的平分线垂直边BC，从而得到AB=AC，再结合题设中三角形的面积公式利用正弦定理和余弦定理能求出结果．
解答：解：∵(
+
)•
=0且△ABC的面积S△ABC=
，
∴△ABC中∠A的平分线垂直边BC，
AB=AC，即b=c，
∴S△ABC=
=
acsinB，
∴sinB=
=cosB，
∵0＜B＜π，∴B=
，
∴△ABC中，B=C=
，A=
，即△ABC是等腰直角三角形．
故选C．
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| a2+c2-b2 |
| 4 |
∴△ABC中∠A的平分线垂直边BC，
AB=AC，即b=c，
∴S△ABC=
| a2+c2-b2 |
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
∴sinB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∵0＜B＜π，∴B=
| π |
| 4 |
∴△ABC中，B=C=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查三角形的形状的判断，解题时要注意正弦定理和余弦定理的灵活运用．
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