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给出定义在(0,+∞)上的三个函数:
,
,
,已知
在x=1处取极值.
(Ⅰ)确定函数
h
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)求证:当
时,恒有
成立;
(Ⅲ)把函数
h
(
x
)的图象向上平移6个单位得到函数
h
1
(
x
)的图象,试确定函数
y
=
g
(
x
)-
h
1
(
x
)的零点个数,并说明理由.
已知定点
A
(
a
,O)(
a
>0),
B
为
x
轴负半轴上的动点.以
AB
为边作菱形
ABCD
,使其两对角线的交点恰好落在
y
轴上.
(I)求动点
D
的轨迹
E
的方程;
(Ⅱ)过点
A
作直线
l
与轨迹
E
交于
P
、
Q
两点,设点
R
(-
a
,0),问当
l
绕点
A
转动时,∠
PRQ
是否可以为钝角?请给出结论,并加以证明.
已知数列
的前n项和
满足:
(a为常数,且
). (Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设
,数列
的前n项和为T
n
.
求证:
.
有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系,有经验公式:
,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?能获得最大的利润是多少?
某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不超过
,若初时含杂质
,每过滤一次可使杂质含量减少
,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知
)
设
是奇函数,
是偶函数,并且
,求
当
时,
,则下列大小关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
,(
)
(1)求
的定义域;
(2)若
为奇函数,求
的值;
(3)考察
在定义域上单调性的情况,并证明你的结论.
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