Question

a为何值时,直线ax+(1-a)y+3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0相交?平行?垂直?

Answer 1

两直线对任意a∈R恒相交,不可能平行. a=1或a=-3时两直线垂直.

由A₁B₂-A₂B₁=a(2a+3)-(a-1)(1-a)=3a²+a+1=.
∴两直线对任意a∈R恒相交,不可能平行.
又∵当A₁A₂+B₁B₂=a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即(a-1)(a+3)=0,也即a=1或a=-3时两直线垂直.