题目内容
【题目】如图,三棱柱中,侧面
是菱形,其对角线的交点为
,且
,
.
⑴ 求证: 平面
;
(2)设,若三棱锥
的体积为1,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)由四边形是菱形可得
,从而可证得
平面
,所以
.又由
,可得
平面
.(2)设菱形
的边长为
,根据条件可得
,根据三棱锥
的体积为1可得
.进而得到
,
,
.设点
到平面
的距离为
,根据等积法,即由
可得
,即为所求的距离.
试题解析:
(1)证明:∵四边形是菱形,
∴,
∵,
∴平面
,
又
平面
,
∴.
∵,
是
的中点,
∴,
∵,
∴平面
.
(2)设菱形的边长为
,
又,
∴是等边三角形,则
由(1)知,又
是
的中点,
∴,
又,
∴是等边三角形,则
,
在中,
,
∴,
解得.
在中,
,
在中,
,
,
设点到平面
的距离为
,
由,
得,
解得,
即点到平面
的距离为
.
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练习册系列答案
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【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析,从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析.随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?
(2)如果具有线性相关性,求出线性回归方程(系数精确到0.1);如果不具有线性相关性,请说明理由.
(3)如果班里的某位同学数学成绩为50,请预测这位同学的物理成绩。
(附
)