题目内容

函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是______．
∵函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+a，
∵函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，
∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，
∴△=4a2-12a≤0，
解得0≤a≤3，
∴a的取值范围是0≤a≤3．
故答案为：0≤a≤3．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
lnx+k
ex
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
设曲线f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）
已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
1
2
，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．
某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
1
3
x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
A．f（x）的极大值为f（-2）=
28
3
B．f（x）的极小值为f（2）=-
4
3
C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7
若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）等于（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．
设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：-10≤f(x2)≤-
1
2
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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