题目内容
函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,则a的取值范围是______.
∵函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R),
∴f′(x)=3x2+2ax+a,
∵函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值,且f′(x)的图象开口向上,
∴f′(x)≥0对x∈R恒成立,
∴△=4a2-12a≤0,
解得0≤a≤3,
∴a的取值范围是0≤a≤3.
故答案为:0≤a≤3.
∴f′(x)=3x2+2ax+a,
∵函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值,且f′(x)的图象开口向上,
∴f′(x)≥0对x∈R恒成立,
∴△=4a2-12a≤0,
解得0≤a≤3,
∴a的取值范围是0≤a≤3.
故答案为:0≤a≤3.

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