Question

南充市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（3）设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x，求x的分布列和数学期望

Answer 1

（1） ；（2）；
（3）

x	0	1	2	3	4
p

Ex=.

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求和和数学期望值的运算的概率综合运用。
（1）先分析甲、乙两人都选择A社区医院所有的情况，以及甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院所有试验基本事件数，就可以得到；
（2）同上，得到甲、乙两人不选择同一家社区医院的情况和所有的甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院所有试验基本事件数，利用等可能事件概率的公式得到。
（3）分析随机变量的取值以及各个取值的概率值，求解得到分布列的问题和数学期望值。
（1）  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇
（3）

x	0	1	2	3	4
p

Ex=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12＇