题目内容
已知命题P：“函数
在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数
在（0，+∞）上单调递减”．
（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
解：（1）∵命题P：“函数在（-1，+∞）上单调递增．”
命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．
∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：-1＜m＜1．
（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，
当P真Q假时，
，
解得实数m的取值范围是：m≤-1．
当P真Q假时，
，
解得实数m的取值范围是：1≤m≤3．
综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，
实数m的取值范围（-∞，-1]∪[1，3]．
分析：（1）由题设知P：m＜1，Q：-1＜m＜3，由此能求出当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围．
（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，由此能求了若命题P和命题Q有且只有一个真命题时，实数m的取值范围．
点评：本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数
在（0，+∞）上单调递减”．∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：-1＜m＜1．
（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，
当P真Q假时，
，解得实数m的取值范围是：m≤-1．
当P真Q假时，
，解得实数m的取值范围是：1≤m≤3．
综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，
实数m的取值范围（-∞，-1]∪[1，3]．
分析：（1）由题设知P：m＜1，Q：-1＜m＜3，由此能求出当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围．
（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，由此能求了若命题P和命题Q有且只有一个真命题时，实数m的取值范围．
点评：本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围。
在R上存在极值；
，都有
；
为真，
为假，试求实数a的取值范围。
，函数
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1常数，求函数
定义
上单调递增；命题Q：不等式
对任意实数
恒成立；若
是真命题，求实数
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