题目内容
函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m、n＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
A、2
| ||
| B、3 | ||
C、3+2
| ||
| D、6 |
分析：最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
解答：解：由已知定点A坐标为（1，1，由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴
+
=(
+
)(m+n)=
+
=2+
+
+1≥3+2•
=3+2
，
当且仅当 n=
-1，m= 2-
时取等号．
故选C．
∴m+n-1=0，即m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
| 2 |
| m |
| 1 |
| n |
| 2m+2n |
| m |
| m+n |
| n |
| 2n |
| m |
| m |
| n |
|
| 2 |
当且仅当 n=
| 2 |
| 2 |
故选C．
点评：均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．
练习册系列答案
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| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分又不必要条件 |