题目内容

已知函数y=
ax+1
(a<0)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
分析:由根式内部的代数式大于等于0,结合集合a的范围求出函数的定义域,再由函数在区间(-∞,1]上有意义,转化为(-∞,1]是函数定义域的子集,然后利用集合端点值之间的关系列式求解实数a的取值范围.
解答:解:由ax+1≥0,a<0,得x≤-
1
a

即函数y=
ax+1
(a<0)的定义域为(-∞,-
1
a
].
∵函数y=
ax+1
在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1]⊆(-∞,-
1
a
].
-
1
a
≥1
,而a<0,
∴-1≤a<0.
即实数a的取值范围是[-1,0).
点评:本题考查了函数的定义域及其求法,考查了数学转化思想方法,关键是对题意的理解,是中低档题.
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