题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的右焦点为
,直线为
.
(1)求到点和直线
的距离相等的点
的轨迹方程;
(2)过点作直线交椭圆
于点
,
,又直线
交
于点
,若
,求线段
的长;
(3)已知点的坐标为
,
,直线
交直线
于点
,且和椭圆
的一个交点为点
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在,
,理由见解析
【解析】
(1)设为
,根据描述利用两点间距离公式得到
,整理即可;
(2)根据可判断
轴,从而得到
,代回椭圆方程解得点
坐标,进而得到
的长;
(3)先假设存在,分别联立直线与直线,直线与椭圆,解出点,点
坐标,整理
和
后即可解出
解:(1)由题,可得为
设为
,
点
到点
和直线
的距离相等,
即点的轨迹方程为
(2)设直线与
轴交点为
,
且
∽
轴,则
将代入
中可得,
由椭圆的对称性可得,
(3)存在,;
假设存在满足题意,由题,直线
为
①,
②,椭圆
③
由①②可得,,
,
由①③可得,,
,
,
当
时,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交
轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,求
的面积的最小值并求此时直线
的方程;
(3)已知点,若点
到直线
的距离为
,求
的最大值并求此时直线
的方程.
【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
厨余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.居民生活垃圾投放错误的概率为
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000