Question

【题目】设 是奇函数，则（ ）
A. ，且f（x）为增函数
B.a=﹣1，且f（x）为增函数
C. ，且f（x）为减函数
D.a=﹣1，且f（x）为减函数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=a﹣ 是R上的奇函数，

∴f（0）=a﹣ =0，

∴a= ；

又y=2x+1为R上的增函数，

∴y= 为R上的减函数，y=﹣ 为R上的增函数，

∴f（x）= ﹣ 为R上的增函数．

故选A．

【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和函数奇偶性的性质，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．