题目内容
【题目】节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=30km,BC=15km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设∠BAO=x(弧度),排污管道的总长度为ykm.
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定O点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到0.01km).
【答案】解:(1)由已知得y=,
即y=15+15x(其中
)
(2)记p=,则sinx+pcosx=2,则有
,
解得或
由于y>0,所以,当x=,即点O在CD中垂线上离点P距离为(15-15
)km处,y取得最小值15+15
(km)
【解析】(1)直接由已知条件求出AO、BO、OP的长度,即可得到所求函数关系式;
(2)记p= , 则sinx+pcosx=2,求出p的范围,即可得出结论.

练习册系列答案
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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合计 | 50 |
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图;
(3)若成绩在80.5~90.5分的学生可以获得二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?