题目内容
【题目】若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）
A.（﹣ 
，0）
B.（0， 
）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 因为点A和B在抛物线上，所以有 
①
②
①﹣②得， 
．
整理得 
，
因为A，B关于直线x+y﹣1=0对称，所以kAB=1，即 
．
所以y1+y2=2p．
设AB的中点为M（x0 ， y0），则 
．
又M在直线x+y﹣1=0上，所以x0=1﹣y0=1﹣p．
则M（1﹣p，p）．
因为M在抛物线内部，所以 
．
即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜ 
．
所以p的取值范围是（ 
）．
故选C．
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