题目内容

【题目】若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）

【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 因为点A和B在抛物线上，所以有 ①
②
①﹣②得， ．
整理得 ，
因为A，B关于直线x+y﹣1=0对称，所以kAB=1，即 ．
所以y1+y2=2p．
设AB的中点为M（x0 ， y0），则 ．
又M在直线x+y﹣1=0上，所以x0=1﹣y0=1﹣p．
则M（1﹣p，p）．
因为M在抛物线内部，所以 ．
即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜ ．
所以p的取值范围是（ ）．
故选C．

练习册系列答案
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A.
B.
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A.1
B.
C.
D.

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