Question

如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是

1. A.
   4个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

D
分析：利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC内的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．
解答：∵BC是Rt△ABC的斜边，
A作△ABC所在平面a垂线AP，AD⊥BC于D，
图中直角三角形有：
△ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8个，
故选D．
点评：本题考查三垂线定理的应用，以及棱锥的结构特征，体现数形结合的数学思想．