题目内容
关于x1,x2,x3的齐次线性方程组
的系数矩阵记为A,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵B≠O,使得AB=O,(O表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;|B|表示行列式B的值,该行列式中元素与矩阵B完全相同)则…( )
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分析:根据方程组有非零解,于是系数行列式
=0,得出λ=1.写出矩阵A,设矩阵B=
,由AB得到零矩阵,作为选择题,可选取特殊值计算,即可得出答案.
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解答:解:方程组有非零解,于是系数行列式
=0,
将该行列式展开可得到(λ-1)2=0,于是λ=1.
所以A=
,
设矩阵B=
,由AB得到零矩阵,得知b11+b21+b31=0,b12+b22+b32=0,b13+b23+b33=0.
由于只需考虑行列式B的值是否为0,即|B|=
是否为零.
作为选择题,可选取特殊值计算当第一列元素为零,第二列于第三列元素互为相反数时,|B|=0,B≠O(不妨选B=
),于是D不对,只能选C.
故选C.
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将该行列式展开可得到(λ-1)2=0,于是λ=1.
所以A=
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设矩阵B=
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由于只需考虑行列式B的值是否为0,即|B|=
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作为选择题,可选取特殊值计算当第一列元素为零,第二列于第三列元素互为相反数时,|B|=0,B≠O(不妨选B=
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故选C.
点评:本小题主要考查线性方程组解的存在性,唯一性、行列式等基础知识,考查运算求解能力,考查与转化思想.属于基础题.

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