题目内容
2．解方程：sin2x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．分析 由三角函数公式可化原方程为（2cosx+1）（cosx+1）=0，解得cosx即可得x．
解答 解：原方程可化为1-cos2x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，
整理可得2cos2x+3cosx+1=0，
即（2cosx+1）（cosx+1）=0，
解得cosx=$-\frac{1}{2}$或cosx=-1，
∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$或x=2kπ+$\frac{4π}{3}$或x=2kπ+π，k∈Z．
点评 本题考查三角函数方程，涉及同角三角函数的基本关系和二次方程的解法，属基础题．
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8．化简（1+2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{8}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{2}}$）得到的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1 | B． | （1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1 | C． | 1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$ | D． | $\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$） |
10．定义[X]表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=（n+1）2+n-[$\sqrt{（n+1）^{2}+n+1}$]2，则下列不等式恒成立的是（ ）
| A． | M2≥2n+1 | B． | 当n≥2时，2M≥4n-2 | C． | M2≥2n+1 | D． | 当n≥3时，2M≥2n+2 |