题目内容

17．设x≥0，y≥0，且x+y≤4，则$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为5．

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义求得最大值．

解答 解：由x≥0，y≥0，且x+y≤4作出可行域如图，

$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点（x，y）与点P（-1，-1）连线的斜率，
其最大值为${k}_{PB}=\frac{4-（-1）}{0-（-1）}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
8．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若$\overrightarrow{c}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求α的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanαtanβ的值；
（3）设$\overrightarrow{c}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，求α+β的值．
5．化简：
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12．（1）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，计算sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．
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