Question

5．在△ABC中，若AC=5，∠A=120°，三角形的面积$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，则BC的长度为7．

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式可得AB，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵AC=5，∠A=120°，三角形的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{15\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}AC•AB•sin12{0}^{°}$，
∴AB=3．
∴BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°=3²+5²-2×3×5cos120°=49，
解得BC=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．