Question

14．已知函数f（x）=sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期的结论，直接求解函数f（x）的最小正周期；
（2）结合x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]时，求出相位的范围，再根据正弦函数的图象与性质的公式，即可得到函数的最大值与最小值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin2x，∴ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]．
于是，当x=$\frac{π}{4}$时，f_max（x）=sin$\frac{π}{2}$=1；
当x=$-\frac{π}{6}$，f_min（x）=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的周期与最值，着重考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．