Question

（2011•开封一模）函数y=x和y=x³的图象所围成的图形的面积为

1

2

．

Answer 1

分析：联立

y=x y=x3

，求其交点坐标，再利用定积分求出即可．

解答：解：联立

y=x y=x3

，解得

x=0 y=0

，或

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
即函数y=x³与函数y=x的图象的交点（0，0），（1，1），（-1，-1）．
于是所求的面积=2

∫

1 0

（x-x³）dx=2（

x2

2

-

x4

4

）

|

1 0

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，应熟练掌握．