Question

【题目】任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上均有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a）， ∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），
x=0时，y′=1﹣a，
∴曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a=（1﹣a）x，
恒过定点（﹣2，﹣1），代入x2+2x+y2﹣12，可得4﹣4+1﹣12=﹣11＜0，即定点在圆内，
∴切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是相交．
故选：A．