题目内容
已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（理）（i）当满足条件 时，有；
（理）③⑤ （文）②⑤
解析
（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
（本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，（1）求证：GC1//面AEF（2）求：直线GC1到面AEF的距离。
（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． （1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．
（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．（1）当时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．
（本小题满分10分）六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积.
（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.
和直线
，给出条件：
；②
；③
；④
；⑤
.
；
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中，底面
是边长为4的正方形，
是
与
的交点，
平面
是侧棱
的中点，异面直线
和
所成角的大小是60
.
平面
；
所成角的正弦值.
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点． 
；
与平面
与
所成角的余弦值．
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE
，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
时，求证：BD⊥EG ；
，求
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
与平面
平面
，
平面
，△
，
为
的中点.
平面
；
平面
；
和平面