题目内容
（本小题满分12分）如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（1）证明：无论
取何值，总有
；
（2）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
（1）证明：见解析；
（2）当＝
时，θ取得最大值，此时sinθ=
,cosθ=
,tanθ="2" ；
（3）不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º
解析
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的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点 
∥平面
；
⊥平面
.
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
所成角的正弦值.
的侧面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
的值；
与平面
所成角的正弦值．
和直线
，给出条件：
；②
；③
；④
；⑤
.
；
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为
；
//平面
，并说明理由．
的大小为
时，求
中，
为底面
的中心，
是
的中点，设
是
上的中点，求证：（1）
;
∥平面
.
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为
，且P点在平面ABCD内的射影落在
平面PBD；
的余弦值为
，求