题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若曲线C1: (α为参数)与曲线C所表示的图形都相切,求r的值.
【答案】
(1)
解:在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
两边同时乘以ρ,可得ρ2=4ρsinθ,即 x2+y2=4y,即曲线C的直角坐标方程为 (x﹣0)2+(y﹣2)2=4.
(2)
解:曲线C1: (α为参数),即 (x﹣3)2+(y+2)2=r2,
根据它与曲线C所表示的图形都相切,∴两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差,
故有 =2+|r|,或
=|2﹣|r||.
解得r=±3 或r=±7
【解析】(1)直接利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程,根据两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差列出方程,解方程求得r的值.
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