题目内容
已知映射f：P(m，n)→P/(
，
)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（ ）
| m |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．
解答：解：直线AB的方程为x+y=4，设点M（m，n），M'（x，y），
则x=
，y=
，
即m=x2，n=y2．因为m+n=4（1≤m≤2），
则x2+y2=4，x∈[1，
]，y∈[
，
]．
所以点M′的轨迹为一段圆弧，且圆心角为
，所以弧长为2×
=
，
故选C
则x=
| m |
| n |
即m=x2，n=y2．因为m+n=4（1≤m≤2），
则x2+y2=4，x∈[1，
| 2 |
| 2 |
| 3 |
所以点M′的轨迹为一段圆弧，且圆心角为
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故选C
点评：本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少．
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，
）（m≥0，n≥0）．设点，A（1，3），B（3，1），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________．