题目内容

已知正实数x，y满足xy=1，则（
x
y
+y）（
y
x
+x）的最小值为
 
．
分析：将（
x
y
+y）（
y
x
+x）展开，出现
y2
x
+
x2
y
，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．
解答：解：依题意，（
x
y
+y）（
y
x
+x）=1+
y2
x
+
x2
y
+1≥2+2
y2
x
×
x2
y
=4，
当且仅当x=y=1时取等号．
故答案为：4
点评：本题考查利用基本不等式求最值，属基本题型的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数x，y满足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域．
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取职范围；若不存在，请说明理由．
已知正实数 x，y满足x+y=1，则
1
x
+
2
y
的最小值等于（　　）
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2
已知正实数x，y满足 x+y+xy=3，则 x+y 的最小值为
2
2
．
（2012•杭州二模）已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．
已知正实数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，则x+2y的最小值为
9
9
．

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