Question

已知正实数x，y满足 x+y+xy=3，则 x+y 的最小值为

2

．

Answer 1

分析：由基本不等式可得xy≤(

x+y

2

)2，换元x+y=t（t＞0），结合题意可转化为关于t的一元二次不等式t²+4t-12≥0，解不等式可得答案．

解答：解：正实数x，y满足 x+y+xy=3，则3-（x+y）=xy≤(

x+y

2

)2
令x+y=t（t＞0），可得3-t≤(

t

2

)2，即t²+4t-12≥0
解得t≥2，或t≤-6（舍去），
当且仅当x=y=1时，t取到2．故t的最小值为：2
故答案为：2

点评：本题考查基本不等式的运用，此类问题要结合基本不等式，结合题意，构造一元二次不等式来求解．