Question

已知正实数x，y满足

1

x

+

2

y

=1，则x+2y的最小值为

9

．

Answer 1

分析：根据正实数x，y满足

1

x

+

2

y

=1，将x+2y转化成（x+2y）×（

1

x

+

2

y

），然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解答：解：∵正实数x，y满足

1

x

+

2

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）×（

1

x

+

2

y

）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x × 2x y

=5+4=9
当且仅当

2y

x

=

2x

y

，即x=y=3时取等号
∴x+2y的最小值为9
故答案为：9

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．