题目内容
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
(1) f(x)＝2x2－4x＋3.(2) 0<a<
.
.本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解，以及函数单调性的综合运用。
现根据已知条件，得到对称轴x=1，然后∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.
现根据已知条件，得到对称轴x=1，然后∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<
.
练习册系列答案
相关题目
（其中
）.
为偶函数，求
的值；
，指出
在
上单调性情况，并证明之.
,二次函数
的图像可能是 
的单调递增区间是 ，
.
，
，解关于x不等式
;
，请把
表示成关于t的函数g(t)，并求g(t)的最小值.
则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为________.
，且
，则
的最小值是（ ）
的图象如何移动就得到
的图象（ ）
，则下列判断正确的是（ ）
