题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若|
|－|
|＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
＝
(
＋
)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线
－
＝1与椭圆
＋y2＝1有相同的焦点.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
【解析】①错误，当k＞0且k＜|AB|，
表示以A、B为焦点的双曲线的一支；当k＞0且k＝|AB|时表示一条射线；当k＞0且k＞|AB|时，不表示任何图形；当k＜0时，类似同上.②错误，P是AB中点，且P到圆心与A的距离的平方和为定值.故P的轨迹应为圆.③方程两根为和2，可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(±
，0)，故正确.
答案：③④
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